Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \), do đó A đúng.

Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \), do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \) nên C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \) nên D sai.

Chọn D

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} khi \Delta x tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu và chỉ nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu và chỉ nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Lời giải chi tiết bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.25, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xác định các khoảng mà f'(x) > 0 và f'(x) < 0.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

Ví dụ, giả sử hàm số được cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-\infty, 0), (0, 2) và (2, \infty).
- Trên khoảng (-\infty, 0), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, \infty), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, vì đây có thể là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách chính xác.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!