Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương 6. Xác suất có điều kiện của SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về xác suất và thống kê, giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong chương, cùng với các lý thuyết trọng tâm và ví dụ minh họa. Hãy cùng khám phá và chinh phục chương học này!
Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến thống kê và dự đoán.
Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)
Trong đó:
Xác suất có điều kiện tuân theo một số tính chất quan trọng:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Điều kiện để A và B độc lập là:
P(B|A) = P(B) hoặc P(A|B) = P(A) hoặc P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Công thức Bayes là một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất có điều kiện trong trường hợp có nhiều biến cố liên quan. Công thức Bayes được phát biểu như sau:
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
Trong đó:
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).
P(A) = 5/8
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi rút quả bóng thứ nhất màu đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 3 quả xanh)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14
Ví dụ 2: Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người dân thích xem phim hành động, 50% người dân thích xem phim hài, và 30% người dân thích xem cả hai loại phim. Tính xác suất một người được khảo sát thích xem phim hành động, biết rằng họ thích xem phim hài.
Giải:
Gọi A là biến cố “thích xem phim hành động” và B là biến cố “thích xem phim hài”. Ta cần tính P(A|B).
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.3 / 0.5 = 0.6
Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về chương 6 - Xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
