Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Đề bài

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.

Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\)

a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\)

Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\)

b) Ta cần tính: \(P\left( {B|A} \right)\). Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6.10

Bài tập 6.10 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để:

Xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập 6.10

Xác định đúng công thức đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra điều kiện cần và đủ để đảm bảo các điểm tìm được là điểm cực trị.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.10

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của f'(x):

f'(x) > 0 khi 3x² - 6x > 0 => x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
f'(x) < 0 khi 3x² - 6x < 0 => 0 < x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 6.10

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính cầm tay, phần mềm toán học) để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong các kỳ thi.