Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z = 0,\left( Q \right):x - y - 2z + 1 = 0\). a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z = 0,\left( Q \right):x - y - 2z + 1 = 0\).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {n'} \Leftrightarrow AA' + BB' + CC' = 0\).
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;3; - 1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 1.1 + \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \). Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Điểm M thuộc trục Ox nên \(M\left( {x;0;0} \right)\).
Vì M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) nên \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)
\( \Rightarrow \frac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {11} }} = \frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow 6{x^2} = 11{\left( {x + 1} \right)^2} \Rightarrow 5{x^2} + 22x + 11 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5}\\x = \frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {\frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5};0;0} \right);M\left( {\frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5};0;0} \right)\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 5.7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài bài tập 5.7, SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự khác. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
