Bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\), đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1.1 + 3.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\)
Suy ra: \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 70,{9^o}\)
Bài tập 5.20 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 5.20 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 12. Nó giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và ứng dụng trong thực tế.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác, và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Giaibaitoan.com là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 12 và các môn học khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
