Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 5.37

Để giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Phương pháp sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số: Các điểm mà đạo hàm f'(x) = 0 hoặc không tồn tại được gọi là các điểm cực trị của hàm số. Để xác định xem một điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x).
Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa: Để giải các bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng.

Ví dụ minh họa (Giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.