Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\). B. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\). C. \(3x - 2y + 2z - 1 = 0\). D. \(3x - 6y + 2z - 1 = 0\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).

B. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).

C. \(3x - 2y + 2z - 1 = 0\).

D. \(3x - 6y + 2z - 1 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình đoạn chắn của mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) \(\left( {a,b,c \ne 0} \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),\left( {0;0;3} \right)\)

Khi đó, mặt phẳng (ABC) có phương trình đoạn chắn là:

\(\frac{x}{2} - \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1 \Rightarrow 3x - 6y + 2z - 6 = 0\)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(3x - 6y + 2z - 6 = 0\)

Không có đáp án đúng

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và kỹ năng đạo hàm.

Nội dung bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 12 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài tập 12.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các khái niệm về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!