Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ) đều khác (overrightarrow 0 ) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), (overrightarrow c ). b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ (overrightarrow a ), (over

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt bằng các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng phương các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Lời giải chi tiết

Các mệnh đề đúng là a) và d).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập 2.13

Bài tập 2.13 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Kiểm tra điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài tập 2.13 trang 64

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 2.13 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 0.

Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x² + 2x + 1

Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2

Bước 3: Thay x = 0 vào đạo hàm: f'(0) = 2(0) + 2 = 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x)
Tính đạo hàm của hàm số mũ (e^x, a^x)
Tính đạo hàm của hàm số logarit (ln x, log_a x)
Tính đạo hàm của hàm số hợp

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Kết luận

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.