Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\). B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\). C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\). D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Đề bài

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\).

B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x) để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\left( {\frac{{ - 1}}{2}\cos 2x} \right)' = \sin 2x\) nên hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

Chọn D

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm cực trị, hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nhất định. Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài là bước quan trọng để giải bài tập một cách chính xác.

Các bước giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại, điểm cực tiểu hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm x, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm x, thì điểm đó là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x tìm được ở bước 2 vào hàm số f(x) để tính giá trị tương ứng.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng (nếu có) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập 4.20, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: f(0) = 2, f(2) = -2
Bước 5: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của việc giải bài tập về đạo hàm

Việc giải bài tập về đạo hàm không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Tổng kết

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.