Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Đề bài
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để giải thích: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(R = 178 - 170 = 8\)
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\)
Vì \(3 < \frac{n}{4} = 20 < 13\) nên nhóm \(\left[ {172;174} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}}.2 = 172,4\)
Vì \(13 < \frac{{3n}}{4} = 15 < 19\) nên nhóm \(\left[ {174;176} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó, tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 10} \right)}}{6}.2 = \frac{{524}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{524}}{3} - 172,4 = \frac{{34}}{{15}}\)
Mẫu số liệu với giá trị đại diện
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {171.3 + 173.10 + 175.6 + 177.1} \right) = 173,5\) (cm)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {{{171}^2}.3 + {{173}^2}.10 + {{175}^2}.6 + {{177}^2}.1} \right) - 173,{5^2} = 2,35\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \(s = \sqrt {2,35} = \frac{{\sqrt {235} }}{{10}} \approx 1,53\) (cm)
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:
Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 8cm.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \(\frac{{34}}{{15}}cm\).
Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 2,35.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 1,53cm.
Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 3.16 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 3.16 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0.
Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x2 + 2x + 1
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Bước 3: Thay x = 0 vào đạo hàm: f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.
Ngoài bài tập 3.16, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 12 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào.
