Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\); b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\);b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{3.2 - 2}} = \frac{5}{4}\) , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
\(y' = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)
\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)
Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1.41 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số đơn giản bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.
Để giải bài tập 1.41, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 + 2sin x - 3ex. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm lượng giác và hàm số mũ:
f'(x) = (x3)' + (2sin x)' - (3ex)' = 3x2 + 2cos x - 3ex
Khi giải bài tập 1.41, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
