Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì \(\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).

Do đó, \(\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp để áp dụng. Ví dụ, nếu hàm số là tổng của nhiều hàm số, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng. Nếu hàm số là tích của hai hàm số, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Rút gọn kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn kết quả để có được biểu thức đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Hàm số y = sin(2x + 1) là hàm hợp. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ.
Tính đạo hàm của hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tính đạo hàm của hàm số ẩn.

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!