Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian thuộc chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hệ trục tọa độ trong không gian, một công cụ không thể thiếu trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 7 trong chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một bước quan trọng để chuyển đổi các bài toán hình học không gian sang các bài toán đại số, giúp việc giải quyết trở nên dễ dàng và chính xác hơn.
Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau là Ox, Oy và Oz, giao nhau tại gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.
Trong không gian, các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng vẫn được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các phép toán này được thực hiện trên các vectơ ba chiều.
Cho vectơ a = (x; y; z). x, y, z được gọi là các tọa độ của vectơ a. Nếu A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA).
Tích có hướng của hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2) là một vectơ c = a x b, có tọa độ được tính như sau:
c = (y1z2 - y2z1; z1x2 - z2x1; x1y2 - x2y1)
Phương trình tổng quát của một mặt phẳng trong không gian có dạng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Ví dụ 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y + 3z - 5 = 0.
Giải: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (2; -1; 3).
Để nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hệ trục tọa độ, các phép toán vectơ và phương trình mặt phẳng.
Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học không gian ở các lớp trên. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hệ trục tọa độ trong không gian.
Chúc các em học tập tốt!
