Bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.
Lời giải chi tiết
Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).
Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow i \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \(\overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i \). Mà D(2; 0; 0) nên \(m = 2\).
Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \(\overrightarrow {OB} = n\overrightarrow j \). Mà B(0; 4; 0) nên \(n = 4\)
Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \(\overrightarrow {OA'} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \(\overrightarrow {OA'} = p\overrightarrow k \). Mà A’(0; 0; 3) nên \(p = 3\).
Vì ODCB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Do đó, C(2; 4; 0).
Vì OA’B’B là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB} = p\overrightarrow k + n\overrightarrow j = 3\overrightarrow k + 4\overrightarrow j \). Do đó, B’(0; 4; 3).
Vì OA’D’D là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \). Do đó, D’(2; 0; 3).
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA'} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Do đó, C’(2; 4; 3).
Bài tập 2.17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập 2.17, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số được cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện như sau:
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu của f(x) |
|---|---|---|
| (-\infty, 0) | > 0 | Đồng biến |
| (0, 2) | < 0 | Nghịch biến |
| (2, \infty) | > 0 | Đồng biến |
Vậy hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-\infty, 0) và (2, \infty), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
