Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. \({e^3}\). C. \({e^4}\). D. e.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. \({e^3}\).

C. \({e^4}\).

D. e.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2},y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)

\(y\left( 0 \right) = 4;y\left( 1 \right) = e;y\left( 3 \right) = {e^3},y\left( 2 \right) = 0\)

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là \({e^3}\).

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.34

Bài tập 1.34 thường có dạng yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, hoặc chứng minh một biểu thức giới hạn nào đó. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng của hàm số và điểm cần tính giới hạn.
Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể như sau: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2))

Bước 1: Phân tích hàm số

Hàm số (x² - 4) / (x - 2) không xác định tại x = 2. Tuy nhiên, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách phân tích tử số thành nhân tử:

(x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành:

(x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2

Bước 3: Tính giới hạn

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.34, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Áp dụng khi biểu thức chứa căn thức hoặc các biểu thức phức tạp.
Phương pháp sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim_x→0 sin(x) / x = 1, lim_x→∞ (1 + 1/x)^x = e

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng đúng định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(3x) / x

Kết luận

Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.