Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.

Đề bài

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12.

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\) nên \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4\), suy ra: \(f\left( 3 \right) = 4 + f\left( 1 \right) = 4 + 16 = 20\)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 4.23

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm. Cụ thể:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Công thức đạo hàm: Cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Quy tắc đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập 4.23

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài tập, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm các điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.23 (Giả định)

Giả sử bài tập 4.23 có nội dung như sau: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Kết luận

Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!