Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu và mô tả các hàm số. Đây là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán tối ưu, bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số và đặc biệt là vẽ đồ thị hàm số. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tổng hợp.

Nội dung chính của chương 1

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin thu được từ khảo sát hàm số để vẽ đồ thị chính xác.
Bài toán thực tế: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tế.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 1

Để giải tốt các bài tập cuối chương 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Biết cách tìm cực trị và điểm uốn của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập cuối chương 1, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.