Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Đề bài

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên.

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

D. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right) - 0} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 7 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng không. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng không. Các giá trị này là hoành độ của các điểm uốn.
Bước 7: Xác định khoảng lồi và lõm. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Bước 8: Lập bảng biến thiên. Dựa vào các thông tin đã tìm được, lập bảng biến thiên của hàm số để tóm tắt các đặc điểm quan trọng của hàm số.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Xác định khoảng lồi và lõm:
- x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1)
- x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞)
Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày ở đây)
Đồ thị hàm số: (Đồ thị hàm số sẽ được trình bày ở đây)

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Tổng kết

Bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!