Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Vở thực hành Toán 7: Tổng quan

Bài 6 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1 Chương II Số thực tập trung vào việc giới thiệu khái niệm số vô tỉ và căn bậc hai số học. Đây là một bước quan trọng trong việc mở rộng hiểu biết của học sinh về tập số thực, sau khi đã làm quen với số hữu tỉ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói cách khác, chúng là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ:

• √2 ≈ 1.41421356...
• π ≈ 3.14159265...
• e ≈ 2.71828182...

Các số vô tỉ xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, đặc biệt là trong hình học và vật lý.

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ:

• √9 = 3 (vì 3² = 9)
• √16 = 4 (vì 4² = 16)

Lưu ý rằng căn bậc hai số học chỉ được định nghĩa cho các số không âm. Căn bậc hai của một số âm không phải là một số thực.

3. Tính chất của căn bậc hai số học

Một số tính chất quan trọng của căn bậc hai số học:

• √(a²) = |a| (giá trị tuyệt đối của a)
• √a * √b = √(a*b) (với a, b ≥ 0)
• √a / √b = √(a/b) (với a, b ≥ 0 và b ≠ 0)

Việc hiểu rõ các tính chất này giúp đơn giản hóa các biểu thức chứa căn bậc hai và giải các bài toán liên quan.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính √25 + √36

Giải:

√25 + √36 = 5 + 6 = 11

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức √(4x²) (với x ≥ 0)

Giải:

√(4x²) = √(2²x²) = 2x (vì x ≥ 0)

5. Ứng dụng của số vô tỉ và căn bậc hai số học

Số vô tỉ và căn bậc hai số học có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Tính chiều dài đường chéo của một hình vuông.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Giải các bài toán về diện tích và thể tích.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, vở bài tập và trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

7. Kết luận

Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm số vô tỉ, căn bậc hai số học và các tính chất liên quan sẽ giúp các em học tốt môn Toán và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.