Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển và rút gọn biểu thức liên quan đến lập phương của một tổng hoặc một hiệu. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức sau:

Lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Việc hiểu rõ và ghi nhớ các hằng đẳng thức này là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.

II. Giải bài tập Bài 7 SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong Bài 7 SBT Toán 8 Kết nối tri thức:

Bài 7.1

Đề bài: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 2)³
b) (2x - 1)³

Lời giải:

a) (x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
b) (2x - 1)³ = (2x)³ - 3(2x)²(1) + 3(2x)(1²) - 1³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1

Bài 7.2

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 1)³ - (x - 1)³
b) (2x + y)³ + (2x - y)³

Lời giải:

a) (x + 1)³ - (x - 1)³ = (x³ + 3x² + 3x + 1) - (x³ - 3x² + 3x - 1) = 6x² + 2
b) (2x + y)³ + (2x - y)³ = (8x³ + 12x²y + 6xy² + y³) + (8x³ - 12x²y + 6xy² - y³) = 16x³ + 12xy²

Bài 7.3

Đề bài: Chứng minh đẳng thức sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Lời giải:

(a + b)(a² - ab + b²) = a(a² - ab + b²) + b(a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³

III. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Nắm vững hằng đẳng thức: Đây là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán về lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Sử dụng đúng dấu: Chú ý dấu cộng và trừ trong các hằng đẳng thức để tránh sai sót.
Khai triển cẩn thận: Khi khai triển, hãy thực hiện từng bước một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.
Rút gọn biểu thức: Sau khi khai triển, hãy rút gọn biểu thức bằng cách gộp các số hạng đồng dạng.

IV. Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Khai triển: (x - 3)³, (5 + y)³
Rút gọn: (a + b)³ - (a - b)³, (x + 2y)³ + (x - 2y)³

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!