Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

1. Lý thuyết cơ bản về trường hợp đồng dạng thứ ba

Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, có nhiều trường hợp đồng dạng khác nhau. Bài 8 trong SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều tập trung vào trường hợp đồng dạng thứ ba, được phát biểu như sau:

Định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu và chỉ nếu:

AB/A'B' = BC/B'C'
∠B = ∠B'

2. Ví dụ minh họa và cách áp dụng

Để hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng thứ ba, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, ∠B = 60°. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 9cm, B'C' = 12cm, ∠B' = 60°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 6/9 = 2/3
BC/B'C' = 8/12 = 2/3
∠B = ∠B' = 60°
Vậy, theo trường hợp đồng dạng thứ ba, ΔABC ~ ΔA'B'C'.

3. Bài tập áp dụng và lời giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M, AB/AC = MN/MP. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔMNP.

Bài tập 2: Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, AC = 6cm, AD = 2cm, AE = 3cm, ∠A chung. Chứng minh rằng ΔADE ~ ΔABC.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và BD = 2cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔDBA.

4. Lưu ý quan trọng khi sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba

Đảm bảo rằng hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau.
Khi sử dụng trường hợp đồng dạng, cần chỉ rõ thứ tự các đỉnh tương ứng để đảm bảo tính chính xác.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Trường hợp đồng dạng thứ ba có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, bản đồ,... Ví dụ, khi xây dựng mô hình thu nhỏ của một công trình, người ta sử dụng trường hợp đồng dạng để đảm bảo rằng mô hình có hình dạng giống với công trình thực tế.

Ngoài ra, trường hợp đồng dạng thứ ba còn được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ, phép đồng dạng trong hình học.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã nắm vững trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác và có thể áp dụng nó để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!