Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài học này dựa trên nền tảng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã được học, và yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các phương pháp khác nhau để phân tích đa thức.

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng

Phương pháp đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đa thức về dạng tích. Ví dụ: A² - B² = (A - B)(A + B) A² + 2AB + B² = (A + B)²
Phương pháp nhóm hạng tử: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm và tiếp tục phân tích.
Phương pháp tách hạng tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để tạo điều kiện áp dụng các phương pháp khác.
Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Thêm hoặc bớt một hạng tử thích hợp để tạo ra một hằng đẳng thức hoặc một dạng dễ phân tích hơn.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 9.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x² - 6x

Lời giải: Đặt nhân tử chung 3x, ta có: 3x² - 6x = 3x(x - 2)

b) x² - 4

Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức A² - B² = (A - B)(A + B), ta có: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Bài 9.2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 4x + 4

Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức A² + 2AB + B² = (A + B)², ta có: x² + 4x + 4 = (x + 2)²

b) x³ + 8

Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²), ta có: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Luôn tìm nhân tử chung trước khi áp dụng các phương pháp khác.
Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và biết cách vận dụng chúng một cách linh hoạt.
Thực hành thường xuyên để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử đã phân tích để đảm bảo chúng tạo ra đa thức ban đầu.

Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:

Rút gọn biểu thức đại số.
Giải phương trình và bất phương trình.
Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Nghiên cứu hàm số.

Kết luận

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.