Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 3 trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 đi sâu vào việc phân tích và đo lường mức độ phân tán của dữ liệu. Đây là một kỹ năng quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến động của các giá trị trong một tập hợp.

I. Các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm là: ∑[(x_i - x̄)² * n_i] / (n - 1), trong đó x_i là trung điểm của mỗi khoảng, x̄ là trung bình cộng, và n_i là tần số của mỗi khoảng.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai, cho biết mức độ phân tán của dữ liệu theo đơn vị gốc.
• Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.

II. Giải bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong chương 3:

Bài 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hướng dẫn:

1. Tính trung bình cộng (x̄) của mẫu số liệu.
2. Tính phương sai theo công thức đã nêu ở trên.
3. Tính độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Bài 2: Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau:

Hướng dẫn:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3. Tìm Q1, Q2 (trung vị), và Q3.
4. Khoảng tứ phân vị (IQR) là Q3 - Q1.

III. Lưu ý khi giải bài tập về mức độ phân tán

• Đơn vị đo lường: Luôn chú ý đến đơn vị đo lường của dữ liệu để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
• Chọn phương pháp phù hợp: Tùy thuộc vào loại dữ liệu và mục đích phân tích, hãy chọn phương pháp đo lường mức độ phân tán phù hợp.
• Sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê: Đối với các tập dữ liệu lớn, việc sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê sẽ giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.

IV. Ứng dụng của việc đo lường mức độ phân tán

Việc đo lường mức độ phân tán có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau:

• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự đồng đều của sản phẩm.
• Phân tích tài chính: Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.
• Nghiên cứu khoa học: Phân tích sự biến động của các hiện tượng tự nhiên.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 3 SGK Toán 12 Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!