Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IV trong sách Toán 10 Cánh diều tập trung vào hai nội dung chính: Hệ thức lượng trong tam giác và Vectơ. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương này:

I. Hệ thức lượng trong tam giác

Phần này bao gồm các bài tập liên quan đến định lý Pytago, các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông, định lý cosin, định lý sin và ứng dụng của chúng trong giải tam giác.

1. Bài 1: (Trang 90 SGK Toán 10 Cánh diều) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sinB, cosB, tanB, cotB.
2. Bài 2: (Trang 91 SGK Toán 10 Cánh diều) Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60°. Tính AC và diện tích tam giác ABC.
3. Bài 3: (Trang 92 SGK Toán 10 Cánh diều) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm. Tính các góc A, B, C.

II. Vectơ

Phần này bao gồm các bài tập về khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong hình học.

1. Bài 4: (Trang 93 SGK Toán 10 Cánh diều) Cho hai vectơ \vec{a} và \vec{b} có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng là 60°. Tính \vec{a} \cdot \vec{b}.
2. Bài 5: (Trang 94 SGK Toán 10 Cánh diều) Cho tam giác ABC, tìm mối liên hệ giữa \vec{AB}, \vec{AC} và \vec{BC}.
3. Bài 6: (Trang 95 SGK Toán 10 Cánh diều) Chứng minh rằng nếu \vec{a} vuông góc với \vec{b} thì \vec{a} \cdot \vec{b} = 0.

III. Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, công thức và phương pháp giải toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác và vectơ. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.

Ví dụ: Giải bài 1 (Trang 90 SGK Toán 10 Cánh diều)

• Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100, suy ra BC = 10cm.
• sinB = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8
• cosB = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6
• tanB = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
• cotB = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

IV. Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè cũng rất quan trọng.

Lưu ý: Các bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh cần tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Chúc các em học tập tốt!