Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.

Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

Đề bài

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì.

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì.

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

+) Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) nếu ABCD là hình bình hành.

+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với M bất kì.

+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M bất kì.

Lời giải chi tiết

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trong chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 7 trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân vectơ với một số thực, chú ý đến dấu và độ dài của vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức cho trước.
Bài toán ứng dụng: Các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, hoặc các lĩnh vực khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giải quyết bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng), và các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
Thành thạo các phép toán trên vectơ: Luyện tập các phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực bằng cả phương pháp tọa độ và phương pháp hình học.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng thước kẻ, compa, hoặc phần mềm vẽ hình để minh họa các vectơ và phép toán trên vectơ.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)

Mở rộng kiến thức về vectơ

Ngoài bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan đến vectơ như:

Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng của tích vô hướng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng, ứng dụng của vectơ chỉ phương trong việc xác định phương trình đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Cách tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, ứng dụng của vectơ pháp tuyến trong việc xác định phương trình đường thẳng.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 5). Tính a - b và -3b.
Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Bài 3: Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!