Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập mục III tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:
Trong Ví dụ 2, phương sai của mẫu số liệu (4) là \(s_H^2 = 0,4\) . Tính \({s_H} = \sqrt {s_H^2} \)
Lời giải chi tiết:
\({s_H} = \sqrt {s_H^2} = \sqrt {0,4} \approx 0,63\)
Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:
430 560 450 550 760 430
525 410 635 450 800 900
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó
Lời giải chi tiết:
+) Ta có bàng tần số:
+) Từ bảng tần số ta có số lượng áo trung bình bán ra trong 1 tháng là: \(\overline x = 575\) ( chiếc áo)
+) Phương sai của mẫu số liệu là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{{\left( {410 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {430 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {450 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {525 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {550 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {560 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {635 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {760 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {800 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {900 - \overline x } \right)}^2}}}{{12}}\\ = 25401\end{array}\)
+) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = 159,4\)
Trong Ví dụ 2, phương sai của mẫu số liệu (4) là \(s_H^2 = 0,4\) . Tính \({s_H} = \sqrt {s_H^2} \)
Lời giải chi tiết:
\({s_H} = \sqrt {s_H^2} = \sqrt {0,4} \approx 0,63\)
Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:
430 560 450 550 760 430
525 410 635 450 800 900
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó
Lời giải chi tiết:
+) Ta có bàng tần số:
+) Từ bảng tần số ta có số lượng áo trung bình bán ra trong 1 tháng là: \(\overline x = 575\) ( chiếc áo)
+) Phương sai của mẫu số liệu là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{{{{\left( {410 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {430 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {450 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {525 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {550 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {560 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {635 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {760 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {800 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {900 - \overline x } \right)}^2}}}{{12}}\\ = 25401\end{array}\)
+) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = 159,4\)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về vectơ, bao gồm các phép toán cơ bản như cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc là nền tảng để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng vectơ để tìm vectơ tổng của hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ quy tắc cộng vectơ: cộng hai vectơ bằng cách cộng các tọa độ tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì vectơ tổng a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Bài tập 2 thường liên quan đến việc tìm vectơ hiệu của hai vectơ. Tương tự như phép cộng, phép trừ vectơ cũng được thực hiện bằng cách trừ các tọa độ tương ứng của chúng. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì vectơ hiệu a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Bài tập 3 có thể yêu cầu học sinh tìm một vectơ cùng phương với một vectơ cho trước. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu tồn tại một số thực k khác 0 sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm một số k thỏa mãn điều kiện trên.
Bài tập 4 thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để chứng minh một đẳng thức vectơ, học sinh cần biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại. Việc sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực là rất quan trọng trong quá trình chứng minh.
Bài tập 5 có thể là một bài toán ứng dụng của vectơ trong hình học, ví dụ như tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và các mối quan hệ giữa chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng.
Vectơ không chỉ đóng vai trò quan trọng trong môn Toán mà còn được ứng dụng rộng rãi trong Vật lý, đặc biệt là trong các lĩnh vực như động lực học, điện từ học và cơ học lượng tử. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn khoa học khác.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mục III trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán và đạt kết quả tốt nhất.
