Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Đề bài
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .
b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) phải cùng phương và độ lớn vectơ \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng
b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)
Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)
Vậy nên \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)
Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Công thức tính tích vô hướng là: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và kết quả cụ thể của câu a)
Câu b yêu cầu xác định góc giữa hai vectơ. Ta sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và kết quả cụ thể của câu b)
Câu c thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta sử dụng các tính chất của tích vô hướng và các quy tắc biến đổi vectơ.
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh và kết quả của câu c)
Ngoài bài 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về tích vô hướng của hai vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Để học tốt hơn về tích vô hướng của hai vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
