Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a)\(A\left( {1; - 2} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}3x - y + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;
b) B(-3; 2) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến \({\Delta _1}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {10} }}\)
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\)là: \(2x + y + 3 = 0\)
Khoảng cách từ điểm B đến \({\Delta _2}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Công thức tính tích vô hướng là: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Sau khi tính toán, ta thu được kết quả là...
Để giải câu b, ta sử dụng kết quả từ câu a để xác định góc giữa hai vectơ. Ta có thể sử dụng công thức cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Sau khi tính toán, ta thu được góc θ là...
Câu c yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp và tính phân phối.
Chứng minh:
Ngoài bài 3 trang 86, SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về tích vô hướng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a ⋅ b = |a| |b| cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a ⋅ b = x1x2 + y1y2 | Tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ |
