Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 43, 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 10 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Bài tập mục III trang 43, 44 tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ cao y là tung độ của đỉnh parabol.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Hàm số biểu diễn đồ thị \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 251,5} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118 \le 118\end{array}\)
Khi đó độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là \(y = 118\left( m \right)\)
Cách 2: Ta có phương trình thành cầu: \(y = – 0,00188(x – 251,5)^2 + 118\)
\( \Leftrightarrow y = – 0,00188x^2 + 0,94564x – 0,91423\), là hàm số bậc hai.
Vì a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay đỉnh I của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh I.
Ta có: \(b = 0,94564, c = – 0,91423\)
\( x_I = \frac{-b}{2a}= \frac{-0,94564}{2. (-0,00188)}=251,5 \Rightarrow y_I = – 0,00188(x_I – 251,5)^2 + 118 =118.\)
Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập mục III trang 43, 44 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các dạng bài tập chính bao gồm:
a) Vectơ AB và vectơ DC: Trong hình bình hành ABCD, vectơ AB và vectơ DC là hai vectơ đối nhau, tức là AB = -DC.
b) Vectơ AD và vectơ BC: Trong hình bình hành ABCD, vectơ AD và vectơ BC là hai vectơ đối nhau, tức là AD = -BC.
c) Vectơ AC và vectơ CA: Vectơ AC và vectơ CA là hai vectơ đối nhau, tức là AC = -CA.
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của điểm D dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C.
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép toán 2a - b, tức là nhân vectơ a với 2, sau đó trừ đi vectơ b. Kết quả là vectơ c.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục III trang 43, 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
