Bài 2. Giải tam giác

Bài 2. Giải tam giác - SGK Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 1 tập trung vào việc giải tam giác, một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc giải tam giác nghĩa là tìm ra các cạnh và góc còn thiếu của một tam giác khi biết một số thông tin nhất định về nó.

I. Các yếu tố cần thiết để xác định một tam giác

Để xác định một tam giác, chúng ta cần biết ít nhất ba yếu tố trong số các yếu tố sau:

• Ba cạnh (c-c-c)
• Hai cạnh và góc xen giữa (c-g-c)
• Hai cạnh và góc đối diện (c-g-c)
• Hai góc và cạnh xen giữa (g-c-g)
• Hai góc và cạnh đối diện (g-g-c)

II. Các công cụ và định lý sử dụng trong giải tam giác

Để giải tam giác, chúng ta sẽ sử dụng các công cụ và định lý sau:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Tổng các góc trong một tam giác: A + B + C = 180^o
• Các công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ac.sinB

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính độ dài cạnh AC và các góc A, C.

Giải:

1. Áp dụng định lý cosin để tính AC: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy AC = √39 ≈ 6.25cm.
2. Áp dụng định lý sin để tính góc A: sinA/BC = sinB/AC => sinA = (BC.sinB)/AC = (7.sin60^o)/√39 ≈ (7.0.866)/6.25 ≈ 0.965. Vậy A ≈ arcsin(0.965) ≈ 74.8^o.
3. Tính góc C: C = 180^o - A - B = 180^o - 74.8^o - 60^o ≈ 45.2^o.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A = 45^o, góc B = 75^o, AC = 10cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và góc C.

Giải:

1. Tính góc C: C = 180^o - A - B = 180^o - 45^o - 75^o = 60^o.
2. Áp dụng định lý sin để tính AB: AB/sinC = AC/sinB => AB = (AC.sinC)/sinB = (10.sin60^o)/sin75^o ≈ (10.0.866)/0.966 ≈ 8.96cm.
3. Áp dụng định lý sin để tính BC: BC/sinA = AC/sinB => BC = (AC.sinA)/sinB = (10.sin45^o)/sin75^o ≈ (10.0.707)/0.966 ≈ 7.32cm.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, góc A = 30^o. Tính độ dài cạnh BC và các góc B, C.
• Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60^o, BC = 5cm, AC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, C.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải tam giác trong SGK Toán 10 - Cánh diều tập 1. Chúc bạn học tập tốt!