Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trên giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục III tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 2 trang 76 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh Diều
Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là \({34^o}\), góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là \({24^o}\). Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí đứng của Nam, B là điểm cao nhất của cây, C là vị trí gốc cây.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Ta có hình vẽ:
TH1: Cây cao hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = BH + HC \approx 13,357 + 1,5 + 18,5 = 33,357(m)\)
TH2: Cây thấp hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = HC -HB \approx 1,5 + 18,5 - 13,357= 6,643(m)\)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc là nền tảng để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Mục III bao gồm một loạt các bài tập được thiết kế để kiểm tra và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Các bài tập thường yêu cầu:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ được tạo bởi các điểm trong hình và thực hiện các phép cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: vectơ tổng (hiệu) của hai vectơ có cùng điểm gốc là vectơ có điểm ngút là điểm ngút của vectơ thứ hai (thứ nhất) khi cộng (trừ).
Bài tập này tập trung vào việc hiểu và vận dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực. Khi nhân một vectơ với một số thực, độ dài của vectơ mới sẽ bằng độ dài của vectơ ban đầu nhân với giá trị tuyệt đối của số thực đó. Hướng của vectơ mới sẽ trùng với hướng của vectơ ban đầu nếu số thực đó dương, và ngược hướng nếu số thực đó âm.
Đây là loại bài tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để chứng minh các đẳng thức vectơ. Một phương pháp thường được sử dụng là biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Các bài tập ứng dụng vectơ trong hình học thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Để giải các bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Giải mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và khả năng vận dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục này. Chúc các em học tập tốt!
