Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Đề bài
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {5 + m} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + m = 10\\5 + m = - 10\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
u.v = (2)(0) + (-1)(3) = -3
|u| = √(22 + (-1)2) = √5
|v| = √(02 + 32) = 3
cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -3 / (√5 * 3) = -1/√5
θ = arccos(-1/√5) ≈ 116.57°
Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì a.b = 0.
Lời giải:
Nếu a ⊥ b thì góc giữa hai vectơ là 90°. Do đó, cos(90°) = 0.
Theo định nghĩa tích vô hướng, a.b = |a||b|cos(θ) = |a||b|(0) = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
