Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản

Trong chương trình Toán 10, vectơ là một khái niệm quan trọng, là nền tảng cho nhiều kiến thức hình học và vật lý. Bài 4 tập trung vào hai phép toán cơ bản trên vectơ: tổng và hiệu.

1. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

• Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai vectơ có chung gốc, hãy dựng hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là gốc chung của a và b, điểm cuối là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành.
• Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai vectơ có chung gốc, hãy đặt điểm cuối của a trùng với điểm đầu của b. Vectơ tổng a + b là vectơ nối gốc của a với điểm cuối của b.

2. Phép trừ vectơ

Hiệu của hai vectơ a - b được định nghĩa là tổng của vectơ a và vectơ đối của b: a - b = a + (-b).

Vectơ đối của a là vectơ có cùng độ dài, cùng phương nhưng ngược chiều với a.

II. Giải bài tập SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau:

• a = AB và b = AD
• a = AB và b = DC
• a = AB và b = BC

Lời giải:

• a + b = AB + AD = AC (theo quy tắc hình bình hành)
• a + b = AB + DC = AB + AB = 2AB
• a + b = AB + BC = AC

Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau:

• a = AB và b = AC
• a = AB và b = BC

Lời giải:

• a + b = AB + AC = 2AM, với M là trung điểm của BC.
• a + b = AB + BC = AC

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa hai vectơ là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!