Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”. Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
Đề bài
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), phát biểu là: “Nếu Q thì P”.
Lời giải chi tiết
a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.
Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.
b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.
Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.
Bài 3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp và biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℕ | x < 7}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 7. Do đó, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Đề bài: Xác định xem tập hợp B = {1, 2, 3} có phải là tập con của tập hợp C = {1, 2, 3, 4, 5} hay không.
Lời giải: Tập hợp B là tập con của tập hợp C vì mọi phần tử của B đều thuộc C.
Đề bài: Cho tập hợp D = {a, b, c} và E = {c, d, e}. Tìm D ∪ E và D ∩ E.
Lời giải:
Đề bài: Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5} và Y = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm X \ Y và Y \ X.
Lời giải:
Sơ đồ Venn là một công cụ trực quan giúp minh họa các phép toán trên tập hợp. Sử dụng sơ đồ Venn, ta có thể dễ dàng hình dung mối quan hệ giữa các tập hợp và tìm ra kết quả của các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù.
Ví dụ, để minh họa phép toán D ∪ E (trong câu c) bằng sơ đồ Venn, ta vẽ hai vòng tròn giao nhau, mỗi vòng tròn đại diện cho một tập hợp (D và E). Phần giao nhau của hai vòng tròn đại diện cho D ∩ E, và phần hợp của hai vòng tròn đại diện cho D ∪ E.
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
