Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\), biết tọa độ hai giao điểm của \(\left( E \right)\) với Ox và Oy lần lượt là \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) và \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip (E) giao với 2 trục tọa độ Ox, Oy tại bốn điểm \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\)
Lời giải chi tiết
Do (E) giao với Ox tại \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) nên ta có: \(a = 5\)
Do (E) giao với Oy tại \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\) nên ta có: \(b = \sqrt {10} \)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)
Bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a| |b|)
Trong đó, |a| = √(x12 + y12) và |b| = √(x22 + y22).
Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (-1, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-1)2 + 12) = √2
cos(θ) = (1*(-1) + 2*1) / (√5 * √2) = 1 / (√10) ≈ 0.316
θ ≈ 71.6°
Hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2 = 0
Ví dụ: Cho a = (2, -1) và b = (1, k). Tìm giá trị của k để hai vectơ a và b vuông góc.
Giải:
a ⋅ b = 2*1 + (-1)*k = 0
k = 2
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một tam giác vuông, hoặc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1).
Giải:
AB = (3-1, 4-2) = (2, 2)
AC = (5-1, 1-2) = (4, -1)
AB ⋅ AC = 2*4 + 2*(-1) = 6
Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại A.
Các bài toán ứng dụng thực tế thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc tính góc giữa các vật thể.
Ví dụ: Một người kéo một thùng hàng với lực F = (10, 5) N. Thùng hàng di chuyển một đoạn đường d = (2, 0) m. Tính công thực hiện bởi người đó.
Giải:
Công thực hiện A = F ⋅ d = 10*2 + 5*0 = 20 J
Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
