Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục II trang 90 tập trung vào các bài tập về vectơ, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách dễ dàng hơn.
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
Mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 1 yêu cầu tìm tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm. Để giải bài này, bạn cần sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ:
Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài 2 yêu cầu tính độ dài của vectơ. Để giải bài này, bạn cần sử dụng công thức tính độ dài của vectơ:
Nếu vectơ a có tọa độ là (x, y) thì độ dài của vectơ a là √(x2 + y2).
Ví dụ: Cho vectơ a có tọa độ là (3, 4). Tính độ dài của vectơ a.
Giải:
Độ dài của vectơ a là √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Bài 3 yêu cầu tìm vectơ cùng phương với một vectơ cho trước. Hai vectơ a(x1, y1) và b(x2, y2) được gọi là cùng phương nếu có một số k sao cho (x2, y2) = k(x1, y1).
Ví dụ: Tìm vectơ cùng phương với vectơ a(2, 3).
Giải:
Có vô số vectơ cùng phương với vectơ a(2, 3). Ví dụ, vectơ b(4, 6) cùng phương với vectơ a vì (4, 6) = 2(2, 3).
Bài 4 yêu cầu sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một tính chất hình học. Để giải bài này, bạn cần sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến vectơ, chẳng hạn như:
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD và AD = BC.
Giải:
Ta có AB = CD và AD = BC. Theo định lý về hình bình hành, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
