Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải hệ bất phương trình một cách chi tiết và dễ hiểu.

Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn tận tình và các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ nắm vững kiến thức này và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)

II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.

III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được liên kết với nhau. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong việc ứng dụng vào các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

a₁x + b₁y < c₁ (hoặc ≤ c₁)
a₂x + b₂y < c₂ (hoặc ≤ c₂)
...

Trong đó, a_i, b_i, c_i là các số thực với i = 1, 2, ...

2. Nghiệm của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của (x, y) sao cho tất cả các bất phương trình trong hệ đều được thỏa mãn.

Về mặt hình học, tập nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Phần mặt phẳng này thường được giới hạn bởi các đường thẳng và các nửa mặt phẳng.

3. Biểu diễn Hình học của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để biểu diễn hình học của hệ bất phương trình, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ, coi như là các bất phương trình có dấu bằng.
Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn mỗi bất phương trình. Ví dụ, với bất phương trình ax + by < c, ta lấy nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.
Phần giao của tất cả các nửa mặt phẳng này là tập nghiệm của hệ bất phương trình.

4. Phương pháp Giải Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường bao gồm các bước sau:

Giải từng bất phương trình trong hệ để tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình.
Tìm giao của các tập nghiệm này để tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình.
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

5. Ví dụ Minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y < 5
x - y > 1
x ≥ 0
y ≥ 0

Giải:

Vẽ các đường thẳng x + y = 5, x - y = 1, x = 0, y = 0.
Xác định các nửa mặt phẳng thỏa mãn các bất phương trình.
Tìm phần giao của các nửa mặt phẳng này.

Kết quả là một tứ giác lồi giới hạn bởi các đường thẳng x + y = 5, x - y = 1, x = 0, y = 0.

6. Bài tập Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Giải hệ bất phương trình: 2x + y ≤ 4, x - y ≥ -1, x ≥ 0, y ≥ 0.
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: x + 2y > 3, 3x - y < 1.

7. Lưu ý Quan trọng

Khi giải hệ bất phương trình, cần chú ý đến dấu của bất phương trình và cách xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra tập nghiệm của hệ.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!