Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2). a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). b) Tính chu vi của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Với hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)đều khác vectơ không, ta có:

- \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \({x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} = 0\)

- \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\)

b) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

c) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right)\)

\(\cos \widehat {ABC} = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{{\left( { - 7} \right).3 + 1.3}}{{\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = - \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {126^o}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 10; - 2} \right)\)

Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {104} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \end{array}\)

Vậy chu vi tam giác ABC là: \({P_{ABC}} = 2\sqrt {26} + 8\sqrt 2 \)

c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC.

Vậy tọa độ điểm M là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\frac{{ - 9}}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ, tính tích vô hướng của chúng.
Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để xác định góc.
Ứng dụng tích vô hướng vào hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác,…
Bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến lực, vận tốc,… sử dụng kiến thức về tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ tập trung vào phương pháp giải chung và các ví dụ minh họa.)

Phương pháp giải bài tập về tích vô hướng

Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) là: a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- (ka).b = k(a.b)
- a.a = |a|²
Ứng dụng của tích vô hướng:
- a ⊥ b ⇔ a.b = 0
- cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (1; 5). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:a.b = (2)(1) + (-3)(5) = 2 - 15 = -13

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc với nhau, tức là góc giữa chúng là 90°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 5, 6, 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 tập 2
Các đề thi thử Toán 10

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!