Chào mừng bạn đến với bài học về Tích của Vectơ mới một số trong chương trình Toán 10 Cánh Diều tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về tích của hai vectơ, cách tính toán và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các công thức quan trọng liên quan đến tích của vectơ, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
I. ĐỊNH NGHĨA
+) Tích của một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với một số thực \(k\) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)
+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và
Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)
Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)
II. TÍNH CHẤT
+) Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:
\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)
III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
1. Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Với M bất kì, \( \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)
2. Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm \(\Delta ABC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Với M bất kì \( \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
3. Điều kiện để hai vecto cùng phương; 3 điểm thẳng hàng
+ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \(\Leftrightarrow \exists k: \overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)
+ A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} .\)
Tích của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Cho hai vectơ a và b khác 0. Tích của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được xác định bởi công thức:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
a.b = x1x2 + y1y2
Ví dụ 1: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho a = (1; -1) và b = (1; 1). Chứng minh rằng a vuông góc với b.
a.b = (1)(1) + (-1)(1) = 1 - 1 = 0. Vậy a vuông góc với b.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tích của Vectơ mới một số trong chương trình Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
