Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng, thuộc chương trình Toán 10 Cánh Diều tập 2. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa chúng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải bài tập Toán 10 chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Bài 4 trong chương trình Toán 10 Cánh Diều tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa chúng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Dưới đây là giải chi tiết các nội dung chính:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0, ta xét hệ số a1, b1, a2, b2:
Việc xác định đúng vị trí tương đối là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Nếu hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, góc θ giữa chúng được tính bằng công thức:
cos θ = |(a1a2 + b1b2) / √(a1² + b1²)√(a2² + b2²)|
Trong đó, a1, b1 và a2, b2 là hệ số của phương trình đường thẳng d1 và d2.
Lưu ý rằng góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ.
Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính bằng công thức:
d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)
Công thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán hình học tọa độ.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: 2x - y + 1 = 0 và d2: x + y - 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này.
Giải: Ta có a1 = 2, b1 = -1, a2 = 1, b2 = 1. Kiểm tra:
2/1 ≠ -1/1, vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1: x - √3y + 2 = 0 và d2: x + y - 1 = 0.
Giải: Ta có a1 = 1, b1 = -√3, a2 = 1, b2 = 1. Áp dụng công thức tính góc:
cos θ = |(1*1 + (-√3)*1) / √(1² + (-√3)²)√(1² + 1²)| = |(1 - √3) / √(4)√(2)| = |(1 - √3) / 2√2| ≈ 0.2588
θ ≈ 75°
Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x - 4y + 5 = 0.
Giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách:
d = |3*1 - 4*2 + 5| / √(3² + (-4)²) = |3 - 8 + 5| / √(9 + 16) = 0 / 5 = 0
Vậy điểm A nằm trên đường thẳng Δ.
Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối, góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
