Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục III trang 85 tập trung vào các bài tập về vectơ, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách dễ dàng hơn.
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH. c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(\Delta \): 2x + y– 4 = 0 và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng \(\Delta \).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.
c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Lời giải chi tiết:
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
a) Tính khoảng cách từ điểm \(O\left( {0{\rm{;}}0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:x - y + 1 = 0\)và \({\Delta _2}:x - y - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(\Delta \): 2x + y– 4 = 0 và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng \(\Delta \).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.
c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Lời giải chi tiết:
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
a) Tính khoảng cách từ điểm \(O\left( {0{\rm{;}}0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:x - y + 1 = 0\)và \({\Delta _2}:x - y - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
Mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập này yêu cầu bạn tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ và thực hiện các phép tính cộng, trừ một cách chính xác.
Độ dài của vectơ được tính bằng công thức: |v| = √(x2 + y2), trong đó (x, y) là tọa độ của vectơ v. Bài tập này yêu cầu bạn tính độ dài của một vectơ cho trước.
Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng công thức tính độ dài của vectơ và thực hiện các phép tính căn bậc hai một cách chính xác.
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ được gọi là ngược phương nếu chúng ngược hướng. Bài tập này yêu cầu bạn tìm các vectơ cùng phương hoặc ngược phương với một vectơ cho trước.
Để giải bài tập này, bạn cần hiểu rõ khái niệm về vectơ cùng phương và ngược phương, và áp dụng các phép toán trên vectơ để kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hoặc ngược phương hay không.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học, chẳng hạn như:
Để giải các bài toán ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
