Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ
Đề bài
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai vectơ cùng phương thì tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia.
Lời giải chi tiết
Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)
Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (0; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (2)(0) + (-1)(3) = -3
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(0² + 3²) = 3
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√5 * 3) = -1/√5
θ = arccos(-1/√5) ≈ 116.57°
Cho hai vectơ a và b vuông góc. Biết |a| = 2 và |b| = 3. Tính a.b.
Lời giải:
Vì a và b vuông góc nên a.b = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về tích vô hướng và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Chúc các em học tập tốt!
