Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - Tổng quan

Chương IV trong sách SGK Toán 10 - Cánh diều Toán 10 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ trong việc biểu diễn và giải quyết các bài toán hình học. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Nghiên cứu các hệ thức liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông.
• Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ: Mở rộng các hệ thức lượng cho tam giác bất kỳ, bao gồm định lý cosin, định lý sin.
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau như cạnh, góc, đường cao.
• Vectơ trong mặt phẳng: Giới thiệu khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Ứng dụng của vectơ trong tam giác: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học liên quan đến tam giác, ví dụ như tính chất trung điểm, trọng tâm, đường trung bình.

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng cơ bản bao gồm:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó a, b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.b' (trong đó b', b'' là các đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền).

II. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Định lý cosin cho phép tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Định lý sin cho phép tính góc khi biết độ dài các cạnh đối diện và góc đối diện.

III. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

• Công thức cơ bản: S = (1/2).h.a (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh a).
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (trong đó p là nửa chu vi của tam giác).
• Công thức sử dụng sin: S = (1/2).b.c.sinA (và các công thức tương tự).

IV. Vectơ trong mặt phẳng

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học, cho phép biểu diễn và thao tác với các đại lượng có cả hướng và độ lớn. Các phép toán cơ bản trên vectơ bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Kết hợp hai vectơ để tạo thành một vectơ mới.
• Phép trừ vectơ: Tìm vectơ hiệu giữa hai vectơ.
• Phép nhân vectơ với một số: Thay đổi độ dài của vectơ.

V. Ứng dụng của vectơ trong tam giác

Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học liên quan đến tam giác, chẳng hạn như:

• Chứng minh tính chất trung điểm của một đoạn thẳng.
• Chứng minh tính chất trọng tâm của một tam giác.
• Chứng minh tính chất đường trung bình của một tam giác.

Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ trong SGK Toán 10 - Cánh diều Toán 10 tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.