Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 5. Tích của vecto với một số thuộc sách giáo khoa Toán 10 - Cánh diều tập 1. Bài học này nằm trong Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác và vectơ, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 10 - Cánh diều tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về tích của một vectơ với một số thực. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của vectơ khi nhân với một số thực.
Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:
Tính chất:
Bài 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 3 và |b| = 5. Tính 2a - 3b.
Giải:
Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên b = -ka với k > 0. Ta có |b| = |-ka| = k|a|, suy ra 5 = 3k, do đó k = 5/3. Vậy b = -(5/3)a.
2a - 3b = 2a - 3(-(5/3)a) = 2a + 5a = 7a. Độ dài của 7a là 7|a| = 7 * 3 = 21.
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Ta có AM = AB + BM và AM = AC + CM. Cộng hai đẳng thức trên, ta được:
2AM = AB + BM + AC + CM = AB + AC + (BM + CM) = AB + AC + BC. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh 2AM = AB + AC. Có lẽ đề bài đã cho sai hoặc cần điều kiện thêm. Trong trường hợp M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = 1/2 BC. Khi đó, AM = (AB + AC)/2, suy ra 2AM = AB + AC.
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích của vectơ với một số thực. Việc nắm vững kiến thức và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5. Tích của vecto với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
