Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục II trang 89, 90 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất sau:
\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)
\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)\]\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} \]
\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\]
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập này thường yêu cầu xác định các vectơ biểu diễn các đoạn thẳng trong hình vẽ. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững khái niệm về vectơ và cách biểu diễn vectơ bằng các điểm đầu và điểm cuối.
Bài tập này thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các quy tắc biến đổi vectơ.
Bài tập này thường yêu cầu tìm tọa độ của một điểm hoặc một vectơ. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các công thức về tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm.
Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì AB = (xB - xA, yB - yA)
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Vectơ được sử dụng để:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công các bài tập trong mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Vectơ AB được tính bằng hiệu của tọa độ điểm B và tọa độ điểm A. |
| k.a = (kx, ky) | Tích của một số k với vectơ a. |
| a + b = (xa + xb, ya + yb) | Phép cộng hai vectơ. |
