Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều

Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về hai dạng phương trình thường gặp, được quy về phương trình bậc hai, theo chương trình SGK Toán 10 Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất, cách nhận biết và phương pháp giải quyết từng dạng bài tập.

Với cách trình bày dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

I. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)

Bước 1: Bình phương hai vế, giải phương trình thu được.

Bước 2: Thử lại nghiệm, đối chiếu ĐKXĐ.

Bước 3: Kết luận nghiệm.

II. Giải phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)

\(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\)

Bước 1: Giải BPT .

Bước 2: Bình phương hai vế, giải phương trình \(f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\) (*)

Bước 3: Kết luận nghiệm (chỉ lấy nghiệm của (*) thỏa mãn \(g(x) \ge 0\)).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều

Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, không phải phương trình nào cũng được đưa về dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 ngay lập tức. Có những phương trình thoạt nhìn có vẻ phức tạp, nhưng thực chất lại có thể được quy về phương trình bậc hai để giải quyết. Bài viết này sẽ tập trung vào hai dạng phương trình phổ biến nhất được quy về phương trình bậc hai, theo chương trình SGK Toán 10 Cánh diều.

I. Dạng phương trình bậc hai ẩn chứa trong phương trình khác

Dạng phương trình này thường xuất hiện dưới các hình thức khác nhau, nhưng điểm chung là chúng có thể được biến đổi để đưa về phương trình bậc hai quen thuộc. Ví dụ:

Phương trình chứa căn thức: √(ax + b) = cx + d
Phương trình chứa mẫu số: (x + a)/(x + b) = c
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối: |ax + b| = cx + d

Cách giải:

Biến đổi phương trình để khử căn thức, mẫu số hoặc giá trị tuyệt đối.
Đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
Giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp đã học (công thức nghiệm, delta, phân tích thành nhân tử).
Kiểm tra lại các nghiệm vừa tìm được với điều kiện của phương trình ban đầu (để loại bỏ nghiệm ngoại lai).

II. Dạng phương trình bậc hai được che dấu bởi phép biến đổi

Ở dạng này, phương trình không trực tiếp xuất hiện dưới dạng ax² + bx + c = 0, mà cần thực hiện một phép biến đổi thích hợp để làm lộ ra dạng bậc hai. Ví dụ:

Phương trình tích: (x - a)(x - b) = 0
Phương trình chứa lượng giác: sin²x + cosx = 1 (có thể đặt t = cosx)
Phương trình chứa tham số: m(x² + 1) = x + m (có thể đưa về dạng x² - (1/m)x + 1 - m = 0)

Cách giải:

Thực hiện phép biến đổi thích hợp để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
Giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp đã học.
Kiểm tra lại các nghiệm vừa tìm được với điều kiện của phương trình ban đầu.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

Giải:

Bình phương hai vế: 2x + 1 = (x - 1)²
Khai triển và rút gọn: 2x + 1 = x² - 2x + 1
Đưa về dạng phương trình bậc hai: x² - 4x = 0
Phân tích thành nhân tử: x(x - 4) = 0
Giải phương trình: x = 0 hoặc x = 4
Kiểm tra nghiệm:

Với x = 0: √(2*0 + 1) = 0 - 1 => 1 = -1 (loại)
Với x = 4: √(2*4 + 1) = 4 - 1 => 3 = 3 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)(x - 3) = 0

Giải:

Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi một trong các nhân tử bằng 0.

x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

x = -2 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 và x = 3.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định của phương trình ban đầu. Việc kiểm tra nghiệm là bước không thể bỏ qua để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Ngoài ra, việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp cũng đóng vai trò quan trọng trong việc tiết kiệm thời gian và công sức.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!