Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức

Đề bài

Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x + 2} \right)^5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

B1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

B2: Tìm hệ số của \({x^4}\)

Lời giải chi tiết

+) Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}2 + 10.{\left( {3x} \right)^3}{2^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{.2^3} + 5.\left( {3x} \right){.2^4} + {2^5}\\ = 243{x^5} + 810{x^4} + 1080{x^3} + 720{x^2} + 240x + 32\end{array}\)

+) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là: \({a_4} = 810\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt.
Phân tích phương trình: Phân tích phương trình hàm số bậc hai để xác định các hệ số a, b, c.
Thay số vào công thức: Thay các giá trị a, b, c vào các công thức để tính toán các yếu tố của parabol.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tính toán để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

y_đỉnh = a * x_đỉnh² + b * x_đỉnh + c = 1 * 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của parabol để áp dụng đúng công thức.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 2 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Kết luận

Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!