Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Khử \(t\) để được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)( cũng chính là PTTQ của đường thẳng d )

b) Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình đường thẳng tương giao

c) Thử tọa độ điểm M vào PTTQ của d để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Lấy \(\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0\)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(2x + 3y - 4 = 0\)

b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Oy là: \(A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Ox là: \(B\left( {2;0} \right)\)

c) Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)vào phương trình đường thẳng d ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0\)

Vậy \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)không thuộc đường thẳng d.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = x_ax_b + y_ay_b, với a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 3:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0

Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau, tức là θ = 90°.

Câu c)

Đề bài: Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².

Lời giải:

Vì a ⊥ b nên a.b = 0.

|a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2(0) + |b|² = |a|² + |b|²

Vậy, |a + b|² = |a|² + |b|².

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (3, -2) và b = (1, 5).
Tìm góc giữa hai vectơ a = (-1, 0) và b = (0, 1).
Chứng minh rằng nếu |a| = |b| thì |a - b| = 2|a|sin(θ/2), với θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Kết luận

Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng.