Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a).
Đề bài
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bức tường: AC=DG.
- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)
Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:
\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)
Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)
Ta bình phương hai vế (*) ta được:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp sau:
Lời giải:
Tập hợp các số chẵn trong A là: {0; 2; 4}.
Tập hợp các số lẻ trong A là: {1; 3; 5}.
Cho B = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy tìm tập hợp các số là bội của 3 trong B.
Lời giải:
Tập hợp các số là bội của 3 trong B là: {3; 9}.
Cho C = {a; b; c; d; e}. Hãy tìm tập hợp các tập con có 2 phần tử của C.
Lời giải:
Các tập con có 2 phần tử của C là:
Ngoài bài 3 trang 59, các em có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
