Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
• Định lý về nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac
• Công thức nghiệm:
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng phương trình trong bài 6:

Câu a: 3x² - 2x - 1 = 0

Ta có: a = 3, b = -2, c = -1

Δ = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (2 + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 1

x₂ = (2 - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -1/3

Câu b: x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Câu c: 2x² + x + 1 = 0

Ta có: a = 2, b = 1, c = 1

Δ = 1² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Giải phương trình: x² - 5x + 6 = 0
2. Giải phương trình: 4x² + 4x + 1 = 0
3. Giải phương trình: x² + 2x + 3 = 0

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném
• Tính diện tích và chu vi của các hình học
• Giải các bài toán về kinh tế và tài chính

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em đã nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai và có thể tự tin giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!